投資組合建構的基本原理可參考這篇文章：投資組合建構的立論基礎及績效回測
根據上述文章考慮下列投資標的：
以隨機變數建立上述投資標在各種比重下的排列組合，作出下圖，可用來找出什麼樣的資產配置在給定的報酬率 (expected return) 之下，能夠帶來最低的風險 (portfolio return variance)：
圖例說明：
圓點顏色的深淺代表 sharp ratio 的高低。圖中越往上，報酬率越高，越往左，風險越低。
十字標示為各個投資組合。
在同樣的風險下 (固定 x 座標)，越往上，是越好的投資組合，因為風險不變，但報酬率更高。
在同樣的報酬率下 (固定 y 座標)，越往左，是越好的投資組合，因為報酬率不變，但風險更低。
這些點在左上側形成了「效率前緣」 (efficient frontier) 。(關於「效率前緣」 的說明，可參考：應用「現代投資組合理論」進行「投資組合最佳化」)
從上圖可以看出：
1. 0050 和 VTI 相比，平均報酬率高一些些，但風險卻高出很多。
2. VXUS 和 VTI 相比，平均報酬率低很多，風險卻高不少。
3. BNDX 和 VTI 都位於「效率前緣」。
下表是上述幾種資產配置下的年化報酬率：
注
本文的資料沒有考慮稅賦的議題: (1) 沒有考慮美國 ETF 配息時會被課 30% 的稅 (視居住地是否與美國有簽稅務協定) (2) 沒有考慮海外交易所得超過一定數額需要繳綜合所得稅。
投資美股掛牌的 ETF 可能有匯率風險。
過去資效不代表未來績效。
製作本文圖表的 Jupyter Notebook。
歷史績效來源
BNDX: 歷史績效
BND: 歷史績效
VXUS: 歷史績效
VTI: 歷史績效
0050.TW: 歷史績效, @yahoo
Python 實作參考資料
Python For Finance Portfolio Optimization
PyPortfolioOpt: User Guide
Efficient Frontiner from Modern Portfolio Theory implemented in Python
