數學題 (國一): 1^3 - 2^3 + 3^3 - 4^3 + ... + 1997^3 - 1998^3 的末位數字是多少?
題目:
13−23+33−43+...+19973−19983 的末位數字是多少?
解答:
13−23+33−43+...+19973−19983
=∑999n=1(2n−1)3−(2n)3
=∑999n=1(8n3−12n2+6n−1)−8n3
=∑999n=1−12n2+6n−1
我們知道:
∑kn=1n2=k(k+1)(2k+1)6
∑kn=1n=k(k+1)2
因此:
∑999n=1−12n2+6n−1
=−12∗999(999+1)(2∗999+1)6+6∗999(999+1)2−999
前兩項的和是 -1000 的倍數
最後一項是 -999
因此原式的末位數字是 9
(題目來源: 五福國中資優班國一)
標籤：
數學
