數學題 (國一): 已知 2^69 + k 可被 127 整除, 求正整數 k 的最小值

題目:

已知 $2^{69} + k$ 可被 127 整除，求正整數 k 的最小值。



解答:

觀察:

$127 = 2^{8} - 1$

$2^{8} = 127 + 1$

因此:

$2^{69}$

$= {2^{8}}^{8}*2^{5}$

$= (127 + 1)^8*2^5$

$= (127 x + 1) * 2^5$

$= (127 x + 1) * 32$

$= 127*32 x + 32$

$k + 32 = 127$

$k = 127 - 32 = 95$



(題目來源: 五福國中資優班國一)