數學題 (國一): 已知 2^69 + k 可被 127 整除, 求正整數 k 的最小值

題目:

已知 \(2^{69} + k\) 可被 127 整除，求正整數 k 的最小值。



解答:

觀察:

\(127 = 2^{8} - 1\)

\(2^{8} = 127 + 1\)

因此:

\(2^{69}\)

\( = {2^{8}}^{8}*2^{5} \)

\( = (127 + 1)^8*2^5 \)

\( = (127 x + 1) * 2^5 \)

\( = (127 x + 1) * 32 \)

\( = 127*32 x + 32 \)

\( k + 32 = 127 \)

\( k = 127 - 32 = 95 \)



(題目來源: 五福國中資優班國一)