題目:
將一等腰三角形,通過其中一個頂點作一直線,將原本的三角形切割成兩個等腰三角形,若原等腰三角形為鈍角三角形,試求該鈍角為 度?
解答:
首先,假設等腰三角形,兩個相同的角為 x 度,以虛線切割成兩個等腰三角形:

接下來,判斷左邊的等腰三角形,是哪兩個角相等。

左邊的等腰三角形,右下方的角度必然大於 x (其角度為 x + y),因此左邊的等腰三角形,是左下角的角和右上角的角相等:

接下來,判斷右邊的等腰三角形,是哪兩個角相等。
有兩種可能:
1. x = y
大三角形內角和是 180 度。 →x+(x+y)+x=x+(x+x)+x=4x=1802. 2x = y
x=45
x+y=2x=90→ 是等腰直角三角形。
但題目說是鈍角三角形,因此排除這個可能。
大三角形內角和是 180 度。 →x+(x+y)+x=x+(x+2x)+x=5x=180
x=36
x+y=x+2x=3x=108→ 鈍角是 108 度。