數學題: 三角形的角度

幫國二的小朋友解一道數學題，覺得題目出得不錯，可以練習思考能力。

題目:

將一等腰三角形，通過其中一個頂點作一直線，將原本的三角形切割成兩個等腰三角形，若原等腰三角形為鈍角三角形，試求該鈍角為　　度？



解答:

首先，假設等腰三角形，兩個相同的角為 x 度，以虛線切割成兩個等腰三角形:



接下來，判斷左邊的等腰三角形，是哪兩個角相等。



左邊的等腰三角形，右下方的角度必然大於 x (其角度為 x + y)，因此左邊的等腰三角形，是左下角的角和右上角的角相等:



接下來，判斷右邊的等腰三角形，是哪兩個角相等。

有兩種可能:

1. x = y

大三角形內角和是 180 度。 \( \rightarrow x + (x + y) + x = x + (x + x) + x = 4x = 180 \)

\( x = 45 \)

\( x + y = 2x = 90 \rightarrow \) 是等腰直角三角形。

但題目說是鈍角三角形，因此排除這個可能。

2. 2x = y

大三角形內角和是 180 度。 \( \rightarrow x + (x + y) + x = x + (x + 2x) + x = 5x = 180 \)

\( x = 36 \)

\( x + y = x + 2x = 3x = 108 \rightarrow \) 鈍角是 108 度。