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數學題: 三角形的角度

幫國二的小朋友解一道數學題,覺得題目出得不錯,可以練習思考能力。

題目:

將一等腰三角形,通過其中一個頂點作一直線,將原本的三角形切割成兩個等腰三角形,若原等腰三角形為鈍角三角形,試求該鈍角為  度?



解答:

首先,假設等腰三角形,兩個相同的角為 x 度,以虛線切割成兩個等腰三角形:



接下來,判斷左邊的等腰三角形,是哪兩個角相等。



左邊的等腰三角形,右下方的角度必然大於 x (其角度為 x + y),因此左邊的等腰三角形,是左下角的角和右上角的角相等:



接下來,判斷右邊的等腰三角形,是哪兩個角相等。

有兩種可能:

1. x = y
大三角形內角和是 180 度。 x+(x+y)+x=x+(x+x)+x=4x=180

x=45

x+y=2x=90 是等腰直角三角形。

但題目說是鈍角三角形,因此排除這個可能。
2. 2x = y
大三角形內角和是 180 度。 x+(x+y)+x=x+(x+2x)+x=5x=180

x=36

x+y=x+2x=3x=108 鈍角是 108 度。