一般採用的簡單但容易造成誤判的投資報酬率 (ROI) 計算方式

Return on investment (ROI) = Net income / Investment

以投資案 A 而言，ROI = (70 + 70 + 70 + 70 + 70 - 250) / 250 = 100 / 250 = 40%

以投資案 B 而言，ROI = (350 - 250) / 250 = 100 / 250 = 40%

40% 的投資報酬率好嗎？

看起來很不錯，但單純以 ROI 來評估投資成效，忽略了 2 個重要因素:

1. 沒有考慮風險等級。

在風險等級相同的情況下，不同的投資案才能在同樣的基礎上進行比較。

風險等級越高，需要預期更高的投資報酬率，因為如此才值得冒較高的風險。

2. 沒有把時間因素納入考慮。

投資案 A 和投資案 B， ROI 都是 40%，看起來投資成效相同，但考慮貨幣的時間價值 (time value of money) 後，會發現兩者的投資成效事實上有顯著的差別。

貨幣的時間價值

貨幣的時間價值，概念為「今天得到的金錢」比「未來某個時間點得到的相同金額的金錢」更有價值 (利率為正值的情況下)。

今天的錢，在未來值多少錢

舉例來說，今天的 250 萬 (現值, Present Value, 簡稱 PV) 以 10% 的複利率計息，5 年後是 402.6 萬 (終值, Future Value, 簡稱 FV)。

Excel 公式: = 250 * (1 + 10%) ^ 5

已知「現值」 (PV)，推算 n 年後以 i 的利率複利計息所得的「終值」 (FV):

FV = PV * (1 + i) ^ n

i: 利率

n: 複利期數

未來的錢，在今天值多少錢

5 年後的 250 萬，以 10% 的複利率折現，現值是 155.2 萬。

Excel 公式: = 250 / ((1 + 10%) ^ 5)

已知 n 年後的「終值」 (FV)，推算以 i 的利率折現所得的「現值」 (PV):

PV = FV / ((1 + i) ^ n)

i: 利率 (折現率, discount rate)

n: 複利期數

以「淨現值」比較不同投資工具的成效

把投資案中所有的現金流折現為現值，即可得到淨現值 (Net Present Value)。

以投資案 A 而言，假設折現率為 10%，淨現值為: -250 + 63.6 + 57.9 + 52.6 + 47.8 + 43.5 = 15.4

以投資案 B 而言，假設折現率為 10%，淨現值為: -250 + 217.3 = -32.7

因此假設投資案 A 和投資案 B 的風險等級相同，我們可以知道，投資案 A 的成效事實上是比較高的。

考慮貨幣的時間價值，計算年化投資報酬率

一項投資案的現金流，若以某個折現率折現後，淨現值為 0，該折現率稱為內部報酬率 (Internal Rate of Return, IRR, 年化投資報酬率)。

因為如此該投資案相當於能夠以 IRR 的利率複利產生報酬。

以投資案 A 而言，年化投資報酬率 (IRR) 為 12.4%。

以投資案 B 而言，年化投資報酬率 (IRR) 為 7.0%。

藉由 IRR，可以正確判斷在風險等級相同的情況下，投資案 A 的預期收益是比投資案 B 高的。

延伸閱讀

[IRR 實戰篇] 以還本終身保險為例，示範以 Excel 計算年化投資報酬率的簡易方式

[書籍] 經理人的十堂財務必修課: 第八章管理決策的實用工具、第九章貨幣的時間價值

[Wiki] Return on investment

[Wiki] Compound interest

[Wiki] Present value

[Wiki] Net present value

[Wiki] Internal rate of return

Murphy 的書房

考慮貨幣的時間價值，計算年化投資報酬率 (IRR)!