取樣分佈 (Sampling Distributions)
對於特定樣本數 (sample size) N，所有可能的取樣之統計量（舉例來說，算術平均數）的機率分佈。
算術平均數的取樣分佈 (Sampling Distribution of the Mean)
若母群(X)為常態分佈 (算術平均數為 μ，標準差為 σ)，
則對於任意樣本數，所有可能的取樣的算術平均數( \( \overline{X} \) )亦為常態分佈，且算術平均數為 μ，標準差為 \( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)。
可以看出來，若樣本數愈大，算術平均數的變異數及標準差會越小。
舉例來說，若台灣人口 (假設 2000 萬人) 的體重呈常態分佈，則任意調查 N 個人，所有可能的取樣的體重的算術平均數，也是呈常態分佈。
若 N=1，所有可能的取樣為 2000 萬筆體重資料。
中央極限定理 (Central Limit Theorem)
從任何一個母群 (算術平均數為 μ，標準差為 σ) 中取大小為 N 之樣本，
當 N 足夠大時，取樣的算術平均數會接近常態分佈，且算術平均數為 μ，標準差為 \( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)。
一般來說，N = 30，可視為「足夠大」。是否足夠大，視母群的分佈近似常態分佈的程度。
舉例來說，電機系主任宣稱電機系畢業生的月薪平均為 NT$80,000，標準差為 $10,000。
某甲想要驗證這個說法的真實性，調查了 25 位電機系畢業生，發現月薪平均為 NT$75,000。
某甲想要瞭解，樣本數為 25，月薪平均 <=NT$75,000 的機率。
X: 母群的月薪。
\( \overline{X} \): 所有可能的取樣的算術平均數，其中樣本數為 25。
我們想計算的是 \( P(\overline{X} \lt \ 75,000) \)。
\( \mu_{\overline{X}} = \mu = 80,000 \)
\( \sigma_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10,000}{\sqrt{25}} = 2,000 \)
\( P(\overline{X} \lt \ 75,000) = P(\frac{\overline{X} - \mu_{\overline{X}} }{ \sigma_{\overline{X}} } \lt \frac{75,000 - 80,000}{2,000} ) = P (Z \lt -2.5) = 0.0062 \)
機率很低，所以可以認為電機系主任的說法很可能是不符合事實的。
延伸閱讀
[書籍] Managerial Statistics, Chap 9 Sampling Distributions, 作者: Gerald Keller
