隨機實驗 Random Experiment
會導致得到幾種可能的結果 (outcome) 之一的行動或程序。
舉例：擲銅板，可能的結果：正面、反面。
樣本空間 Sample Space
隨機實驗的樣本空間包含所有可能的結果。這些結果必須是
exhaustive 及 mutually exclusive。
樣本空間表示為 S = {O1, O2,
..., Ok}
舉例：擲骰子的樣本空間 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
機率的要求 Requirement of Probabilities
1. 0<=P(Oi)<=1, 其中 1<=i<=k, P(Oi)代表outcome i發生的機率。
2. P(O1) + P(O2) + ... + P(Ok) = 1
簡單事件 Simple Event
樣本空間內的一個結果。
事件 Event
樣本空間內的一個或多個簡單事件的集合。
事件的機率 Probability of Events
事件的機率等於「構成事件的簡單事件的機率的總和」。
舉例：擲骰子，點數>3的機率 = 點數為4的機率 + 點數為5的機率 + 點數為6的機率。
事件A和B的交集 Intersection of Events A and B
事件A和事件B都發生的情況，表示為「A and B」。
聯合機率 (joint probability)
兩個以上的事件都發生的機率，稱為聯合機率。
邊際機率 (marginal probability)
在有兩個以上的事件的樣本空間中，若僅考慮某一事件個別發生的機率，稱為邊際機率。
舉例：
其中 P(A1), P(A2), P(B1), P(B2) 為邊際機率。
條件機率 (conditional probability)
在事件B發生的條件下，事件A發生的機率。表示為 P(A|B)，其中「|」唸作given。
P(A|B) = P(A and B) / P(B)
可從集合的概念來理解。
以上例而言，當車主為白領的條件下，購買進口車的機率，P(B2|A2) = P(B2 and A2) / P(A2) = 0.3 / 0.4 = 0.75
獨立事件 Independent Events
若 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B)，則事件A和事件B稱為獨立事件。
事件A和B的聯集 Union of Events A and B
事件A或事件B發生的情況，表示為「A or B」。
互補法則 Complement Rule
P(Ac) = 1 - P(A)
其中, P(A): 事件A發生的機率, P(Ac): 事件A不發生的機率。
乘法法則 Multiplication Rule
P(A and B) = P(B)P(A|B)
P(A and B) = P(A)P(B|A)
可由條件機率推導出來。
獨立事件的乘法法則 Multiplication Rule for Independent Events
P(A and B) = P(A)P(B)
由乘法法則，加上獨立事件的定義，就可以很容易推導出來。
加法法則 Addition Rule
P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)
以集合的概念來看(畫有交集2個圈圈分別代表A及B集合)，就可以很容易瞭解。
互斥事件的加法法則 Addition Rule for Mutually Exclusive Events
P(A or B) = P(A) + P(B)
因為互斥事件沒有交集 P(A and B) = 0
延伸閱讀
[學習筆記] 統計學：基本概念
Managerial Statistics, Chap 6 Probability
[WiKi] Bayes' theorem: 以集合的概念來看，就可以很容易瞭解。
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