[學習筆記] 統計學:連續型機率分佈 Continuous Probability Distributions

機率密度函式 Probability Density Function

機率密度函式的要求 Requirements for a Probability Density Function

1. f(x) >= 0 for all x between a and b
2. f(x)曲線在 a 和 b 之間的總面積 = 1.0

其中 f(x) 為一機率密度函式,其定義域為 a<=x<=b

對於連續型隨機變數,在單一點發生的機率是0,因此只能估計在一區間內的機率,而在一區間內的機率,就是機率密度函式在該區間內的面積。

均勻分佈 Uniform Distribution

均勻機率密度函式 Uniform Probability Density Function

eq1

其中 a<=x<=b

fig1

常態分佈 Normal Distribution

常態機率密度函式 Normal Density Function

eq2

其中
-∞ < x < ∞
e = 2.71828...
π = 3.14159...

Excel 函數

若要計算累積常態機率(cumulative normal probabilities) P(X<x),Excel 函數為 NORMDIST(x, μ, σ, True)。

其中 True 代表要計算 cumulative normal probability, False 代表要計算 normal density function。

若要計算x,使得 P(X<x) = A,Excel 函數為 NORMINV(A, μ, σ)。

舉例,一投資標的之報酬率為常態分佈,平均值為10%,標準差為5%。
賠錢的機率為
eq3

其中Z為標準常態隨機變數(standard normal random variable, μ=0, σ=1)。

延伸閱讀

Managerial Statistics, Chap 8 Continuous Probability Distributions