中心位置量數 (Measures of Central Location)

算數平均數 (Arithmetic Mean, Average, or Mean)

Population Mean

μ: 唸作mu.
x_i: 母群體的第i筆資料.
N: 母群體的資料個數 (population size).

Sample Mean

x_i: 取樣的第i筆資料.
n: 取樣的資料個數 (sample size).

算數平均數適用於區間資料。

中位數 (Median)

把資料加以排序，落在中間的數值，即為中位數。

若有偶數筆資料，則中位數是落在中間的2筆資料的平均。

中位數的意義在於有1半的資料<中位數；另1半的資料>中位數。

和算數平均數相比，中位數的好處是，不會受到極端值的影響。

舉例來說，有5名同學成績排序為: 50, 60, 70, 80, 90，則中位數為70。有1半的同學<70分；另1半的同學>70分。

中位數適用於區間資料、序位資料。

眾數 (Mode)

資料中出現次數最多的數值，即為眾數。

眾數可能不只一個。

眾數適用於區間資料、序位資料、類別資料。

幾何平均數 (Geometric Mean)

適用於找出隨著時間變化的變數的成長率或改變的速率。

幾何平均數適用於區間資料。

變異量數 (Measures of Variability)

適用於區間資料。

全距 (Range)

Range = 資料中的最大值 - 資料中的最小值

優點: 簡單.

缺點: 只考慮到資料中的2筆數值，包含的資訊有限。

變異數 (Variance)

Population Variance

σ²: 唸作sigma squared.

Sample Variance (corrected for the mean)

算式中，x_i-μ取平方的原因，是因為我們想觀察的是距離，需要避免正負數值互相抵銷。

變異數的單位是資料的單位的平方。舉例來說，若資料的單位是秒，變異數的單位則是秒²。

變異數適用於比較相同型態變數的兩組以上的資料。

標準差 (Standard Deviation)

Population Standard Deviation

Sample Standard Deviation

標準差的單位和資料的單位相同。

根據 Chebysheff's Theorem，資料中至少有比例為 1 - (1/k²) 的觀測落在距離算術平均數的k個標準差之內 (其中k>1)：

1. 至少有75%的觀測落在距離算術平均數的2個標準差之內。(k=2)

2. 至少有88.9%的觀測落在距離算術平均數的3個標準差之內。(k=3)

如果資料的histogram是鐘形 (bell shaped)，可以使用下列經驗法則(Empirical Rule)來解讀標準差的意涵：

1. 大約68%的觀測落在距離算術平均數的1個標準差之內。

2. 大約95%的觀測落在距離算術平均數的2個標準差之內。

3. 大約99.7%的觀測落在距離算術平均數的3個標準差之內。

變易係數 (Coefficient of Variation)

Population Coefficient of Variation

Sample Coefficient of Variation

相對位置量數 (Measures of Relative Standing)

適用於區間資料、序位資料。

百分位數 (Percentile)

第P百分位數(Pth percentile): 是一個數值，其中P%的資料<該數值，而(100-P)%的資料>該數值。

第25百分位數，又稱為第1四分位數(first quartile, Q₁)。

第50百分位數(50th percentile)就是中位數(median)，又稱為第2四分位數(second quartile, Q₂)。

第75百分位數，又稱為第3四分位數(third quartile, Q₃)。