[閱讀筆記] 如何衡量萬事萬物 - 找出無形事物的價值

我們往往認為,許多無形的事物,是無法量化的,只能夠以定性的方式去闡述。

但這樣的迷思,使得大部分的組織在做重大決策時,依據不夠充分的資訊來進行,因而提高決策錯誤的機會,造成資源錯置,拒絕了認為無法衡量但實際上能帶來重大效益的提案,而採納了容易衡量但效益較低的提案。

本書舉例說明,萬事萬物,包含無形的事物,都是可以衡量的 (包括樂團演出的水平、幸福的價值、生命的價值、飲用水監控系統的價值、電影劇本的品質...),並且提出符合經濟效益的衡量方法,能夠應用在政府機構及企業的各種重要決策。

無形事物及其帶來的挑戰


對於你所談論的東西,你若是能加以量度,並以數字將之表達出來,那麼你對於那樣東西可說是有了某種程度的了解;反之,你若是無法加以量度,或是無法以數字將之表達出來,那麼你對於那樣東西的所知,則要歸於貧乏之列,或是嚴重不足之列......。 -- Lord Kelvin (英國物理學家暨上議院議員, 1824-1907)

萬事萬物都是可以衡量的。如果有辦法觀察一件事物,這件事物就能夠以某種方式被衡量。無論這項衡量有多模糊,只要能讓你知道得比以前多,它就是一項衡量。

企業的衡量問題:

1. 衡量能夠提供資訊,降低不確定性。

2. 每一項決策,都存在許多有待衡量的事物。

3. 因此,管理階層需要一套衡量方法,降低不確定性,以利做出正確的決策。

直覺衡量的習慣


只要你研究問題的態度多一點創意、少一點失敗主義,則即使在預算限制下,還是能觀察到一些有用的事物。

古希臘人如何衡量地球的周長



埃拉托斯特尼 (Eratosthenes, BC 276 年 - BC 194 年) 知道一年之中某一天的正午,太陽正好在埃及南方亞斯文城的正上方,因為此時太陽光直射入亞斯文城內的一口深井中,並在井底的水上反映出太陽的倒影。

他從每年那一天在亞歷山卓城的日影角度,推測亞歷山卓城和亞斯文城之間大約是地球上 1/50 的圓弧,因此地球的周長大約是兩座城市距離的 50 倍。

埃拉托斯特尼的估計和正確的數值差異在 3% 以內!

埃拉托斯特尼藉由計算一些簡單的觀察,做出看似不可能的衡量,而不是將困難的方法 (例如環繞地球航行) 視為唯一的方法。

諾貝爾物理獎得主如何估計芝加哥鋼琴調音師人數



恩理科·費米 (Enrico Fermi, 1901-1954) 提出許多「費米提問」 (Fermi question),教導學生如何估計各種數值,其中最經典的例子是估計芝加哥鋼琴調音師人數。

以「費米分解法」 (Fermi decomposition) 進行的估計:

芝加哥鋼琴調音師人數 = (芝加哥人口數 / 每戶平均人數) * 需要定期調音的家庭比例 * 平均每年調音次數 / (每名鋼琴師每天可調的鋼琴架數 * 一年的工作天數)

這個方法能幫助我們估算不確定的數值,也同時讓我們瞭解不確定性來自何處。

9 歲的女孩如何設計實驗,證明「觸摸療法」是無效的



艾蜜莉·蘿莎 (Emily Rosa, 1987-) 在 9 歲的時候,設計實驗,證明「觸摸療法」是無效的,她的實驗結果發表於《美國醫學會期刊》。

她以隔板讓治療師看不到自己的手,並且以隨機的方式 (擲銅板),把自己的手放在治療師的左手或右手上方約 10 到 20 公分處,讓治療師說明艾蜜莉的手在自己的左手或右手上方。

結果 21 位治療師進行了 280 次實驗,正確指出艾蜜莉的手擺放位置的比例只有 44%。就機率而言,在 95% 的信心水準下,猜對的機率是 44% - 56%。

結果證明了治療師感覺不到「能量場」,因此就更不可能藉由改變病人「能量場」的方式來進行治療了。

艾蜜莉的實驗給我們的啟發:

1. 凡是重要的事項,都必須要能夠觀察到結果。反之,如果無法觀察到結果,表示無法證明那是重要的事項。

2. 科學調查中慣用的簡單方法是很有效的,像是對照控制實驗 (controlled experiment)、抽樣 (即使樣本數不多)、隨機化、使用某種「遮蔽」方式避免受測對象或研究人員的偏頗。

3. 簡單的實驗也可以很有效。一般的實驗方式是建構臨床測試,使用測試祖及對照組來測試觸摸療法改善健康的程度。但艾蜜莉從更根本的問題入手,如果治療師可以藉由改變病人「能量場」的方式來進行治療,至少治療師要能夠感受到「能量場」的存在。

為什麼無形事物其實並非無法衡量?


人們認為一件事物無法衡量,主要根源於三個層面的誤解:

1. 衡量的觀念
人們錯誤的認為,衡量代表要完全準確。

真實的衡量不需要完全準確,而是數量上降低不確定性的觀察。只要降低不確定性,不必然要消除不確定性,對衡量來說,這就足夠了。

數學命題只要是與現實有關的,便不具確定性;而只要它們是確定的,便與現實無關。 -- Albert Eistein

雖然看似相互矛盾,但是所有精確的科學都是建構在近似的概念之上。如果有人說他精確無誤地瞭解一件事物,那麼你可以放心地推論,你是在和一個不精確的人說話。 -- Bertrand Russell (1873-1980, 英國數學家及哲學家)

衡量的定義: 根據一項或多項觀察,以數量表達的方式降低不確定性。
2. 衡量的客體
人們往往對於欲衡量的事物,未能作完善的界定,因而無法進行有意義的衡量。草率及模糊的言詞是作衡量的絆腳石。

把一個問題敘述清楚,這個問題就已經解答了一半。 -- Charles Kettering (1876-1985, 美國發明家,擁有 300 項專利,包含汽車電子點火)

妨礙知識進步的最大阻力,莫過於模糊不明確的用詞。 -- Thomas Reid (1710-1769, 蘇格蘭哲學家)

要把一個模糊的概念,分解成為真正想要的觀察事項,才有清晰的面貌。

釐清連鎖 (clarification chain) 的方法,可以引導我們從認為某事物是無形的,漸漸認為該事物是有形的:
a. 如果某事物具有重要性,它就能夠以某種方式被觀察到。

b. 如果某事物是觀察得到的,我們必然能夠觀察到某些數量 (或數量範圍)。

c. 如果我們能夠觀察到某些數量 (或數量範圍),它就是可以衡量的。
思想實驗: 研究某無形事物的效果,可以創造一組相同的組織,一個是試驗組,一個是對照組,如果該事物在這兩個組織能夠造成觀察到的某項變化,就找到了衡量它的方式。
3. 衡量的方法
有些事物看似無法衡量,只是因為你不知道解決問題的基本衡量方法。例如各種抽樣程序或各類對照控制實驗;任何從母體中隨機抽取的 5 個樣本,母體的中位數有 93.75% 的機會,會落在這 5 個樣本中最大和最小的數值之間 (5 的規則)。
有用的衡量假設:

1. 你的問題不像你想的那麼獨特

2. 你擁有的資料多過你所想像的

3. 你需要的資料少於你所想像的
當你幾乎毫無所知時,不需要太多額外資料,你就能夠獲得許多先前不知道的事。舉例: 5 的規則。
4. 適當數量的新資料比你想像中容易取得
舉例來說,克里夫蘭管絃樂團衡量表演是否有進步的方式是計算觀眾起立鼓掌的次數 (而不是做客戶調查,綜合幾項參數合併成為滿意指數)。
衡量的經濟理由: 真正使衡量具有高度價值的是,很大的不確定性,以及決策錯誤的代價龐大。企業案例中,大多數變數的資訊價值為 0 或接近 0,但通常會有少數變數的資訊價值非常高,值得進行衡量。

經理人常犯的錯誤是衡量那些看起來容易衡量的,而不是衡量那些最重要的。

通用的衡量方法



衡量範例


以蒙地卡羅法評估風險


假設一台新機器,租金是 1 年 40 萬元,生產水準: 15000-35000 unit / year。

新機器可帶來的效益:
維護成本節省: 10 - 20 元 / unit
勞工成本節省: -2 到 8 元 / unit
原物料節省: 3 - 9 元 / unit

試問,是否該租新機器?

以蒙地卡羅法,會決定每個變數的機率分配型態,然後隨機產生數千個或數萬個情境,如此就可以估算不同結果的機率分布。

以此例,可估計出賺錢的機率大約是 86%,有 3.5% 的機率是每年會賠 10 萬元。

衡量資訊的價值


資訊的預期價值 (EVI) = 預期機會損失 (EOL) 的降低 (i.e. EVI = EOL_資訊前 - EOL_資訊後)
其中 EOL = 犯錯的機率 * 犯錯的成本
完全資訊的預期價值 (EVPI) = EOL_資訊前

如果廣告有效,能夠獲得 4000 萬的利潤;如果廣告無效,會損失 500 萬 (廣告成本);廣告失敗的機率是 40%。
如果活動得到許可,機會損失 = 500 萬元,預期機會損失 = 500 萬元 * 40% = 200 萬元
如果活動受到拒絕,機會損失 = 4000 萬元,預期機會損失 = 4000 萬元 * 60% = 2400 萬元
完全資訊的預期價值 = 2400 萬元

衡量範圍資訊的價值


行銷專家有 90% 的信心,廣告活動帶來的銷售在 10 萬單位到 100 萬單位之間。
每單位的毛利是 25 元,廣告活動費用是 500 萬元。

試問,是否該投放廣告?

EVPI 計算方式:
1. 將分配切割成數百或數千個小片。
2. 計算每小片中間點的機會損失。
3. 計算每小片的機率。
4. 將每小片的機會損失乘以它的機率。
5. 將所有小片在步驟 4 的乘積加總起來。

設計追蹤的方式


Amazon 提供免費禮品包裝,以追蹤有哪些書是顧客買來當作禮物的。

零售業者藉由贈送折價券,追蹤顧客看什麼報紙,作為投放廣告的依據。

以「捉放捉」抽樣法估計湖裡的魚數量


首先,捉一些樣本上來,假設捉 1000 條,貼上標記,再放回湖裡。

給一段時間,讓樣本有機會在母體裡分散,再捉一些樣本上來,假設捉 1000 條,如果其中 50 條是有標記的,表示湖裡約有 5% 的魚是有標記的,因此湖裡大約有 1000 / 5% = 20000 條魚。

延伸閱讀


[書籍] 如何衡量萬事萬物 - 大數據時代,做好量化決策、分析的有效方法 (How to measure anything - finding the values of "intangibles" in business)