[學習筆記] 視覺與大腦 - 人眼視覺見到的幾何形狀,和真實世界有何差異? (Seeing Geometry)


幾何"錯覺" (Geometrical "Illusions")


"錯覺" (Illusions) 標上引號,意思是這並不是真的錯覺,而是我們觀看幾何形狀的方式。

下圖是經典的幾何錯覺.



Hering effect



Hering effect 是由 19 世紀的視覺科學家 Ewald Hering 所提出.

2 條紅色的平行線, 搭配放射狀背景時, 看起來中間的部分有點往外凸.

Poggendorff illusion



Poggendorff illusion 是由 19 世紀末 20 世紀初的心理學家 Poggendorff 所提出.

紅色的一條直線, 中間覆蓋了黑色長方形後, 看起來變成 2 條沒有接在一起的線.

Inverted T effect (the Lincoln hat effect)



紅色的線和黑色的線實際上一樣長, 但看起來紅色的線比較長.

Mueller-Lyer illusion



Mueller-Lyer illusion 是由 19 世紀末 20 世紀初的心理學家 Mueller-Lyer 所提出.

2 條紅色的線實際上一樣長, 但搭配了箭頭及箭尾後, 看起來左邊的線比較長.

Ponzo effect



2 條紅色的線實際上一樣長, 但搭配了 2 條在遠方將會交會的黑線後, 看起來上面 (遠方) 的線比較長.

Tabletop illusion



綠色的桌面 (2 unit * 3 unit) 和紅色的桌面 (3 unit * 2 unit) 尺寸相同, 但看起來綠色桌面是長方形, 紅色桌面是正方形.

角度的錯覺



上圖不同顏色的夾角看起來角度不同, 但實際上都是 90 度.


關於 Mueller-Lyer, 過去的心理學家的解釋是, 可能是由於我們平常看到的場景和這些線段有相似之處, 而使得我們產生這樣的錯覺.

舉例來說, 左側的線段像是在房間內看著一個角落, 右側的線段像是在房間外看著房間的一個角落.

但這樣的說法無法解釋上圖右側的錯覺, 當線條末端搭配不同的形狀, 仍然會產生錯覺.

只要線條末端是突出式的形狀, 看起來就會比末端是重疊性的形狀的線條還長.


如上圖所示, 上述的這些錯覺, 在日常生活中也會見到, 並非只有刻意繪製的場景才會見到.

幾何形狀的無法逆推問題 (The inverse problem in geometry)



如上圖所示, 空間中的三種不同線段, 投射到視網膜時都呈現為相同的線段, 如此我們要如何區別出它們實際上是不同的線段?

The significance of image features for behavior in the real world, including geometrical features, is inherently uncertain.

Implication: real world geometry is unknowable by any direct, logical operation on retinal images

So how is it that we behave appropriately in responding to the geometry of the world?

人眼所見的線條長度 (Seeing the length of lines)


The Inverted T or Lincoln Hat "Illusion"



紅線和黑線實際上一樣長, 為什麼看起來紅線比較長?

為什麼垂直線看起來比水平線長?


上圖是要求受測者以水平線為基準, 回報他認為每條斜線的長度是水平線的幾倍長.

為什麼人類視覺經過長時間的演化, 會出現這樣的特性呢?

以經驗為依據的解釋 (An Empirical Explanation of Apparent Line Length)



要如何找出「物理世界中的線段」投射到「視網膜上」出現的頻率?

線段出現的頻率又如何連結到人類視覺對於線段長度的主觀經驗?

上圖左側是雷射測距儀, 它可以量測場景中每個點的距離.


上圖是 Duke 大學的一個場景.


上圖是該場景每個位置和攝影機之間的距離.


上圖是 Duke 大學的另一個場景.

分析場景中, 出現哪些方位及長度的線段.

對於數百萬張真實場景進行分析後, 結果如下圖.


其中淺藍色角度 0 是水平線.

不同角度, 不同長度的線段, 出現的機率不同.


上圖只考慮水平線 (藍色) 和垂直線 (紅線).

在某個長度以下, 對於相同的長度, 垂直線出現的機率比水平線高.


如上圖所示, 從數百萬張真實場景分析後預測不同角度的線段視覺上的長度 (A), 吻合人類視覺的感受 (B).

人眼所見的角度 (The Perception of Angles)


斜角 (oblique angle): 非 90 度的角度

鈍角 (obtuse angle): 大於 90 度的角度

銳角 (acute angle): 小於 90 度的角度


上圖呈現人眼視覺看到各種不同角度時, 會有多少角度 (degree) 的判斷誤差.

對於銳角, 我們看起來的角度, 會比真實的角度, 再大一些.

對於鈍角, 我們看起來的角度, 會比真實的角度, 再小一些.

The Tilt Effect



紅色線條是垂直的, 但搭配黑色線條後, 看起來有點向左傾斜一些.

The Zollner Effect



四條紅色線條是彼此平行的, 但搭配黑色線條後, 看起來不再是平行的.

The Hering Effect



兩條紅色線條是彼此平行的, 但搭配放射狀的黑色線條後, 看起來上面中間的部分有點向外凸.

以經驗為依據的解釋 (An Empirical Explanation)



上圖呈現在真實世界的場景中, 各種角度出現的機率. 銳角及鈍角出現的機率比直角高.


如上圖所示, 真實世界的場景中, 直角出現的機率較低, 主要的原因是要形成直角, 需要佔據較大的平面空間, 而真實世界中, 較少物體是佔據較大的平面空間的.

人眼所見的形狀大小 (Seeing Object Size)


Classical Size Contrast Effects



上圖呈現 7 種經典的 Size Contrast Effects, 其中在每一種情況下, 灰色的圈圈大小是相同的, 但搭配不同的黑色圈圈後, 大小看起來變得不同.

Ebbinghaus Effect



Ebbinghaus Effect 是由 19 世紀末 20 世紀初的心理學家 Hermann Ebbinghaus 所提出.

在上圖中, 左右兩個灰色圈圈大小實際上是相同的, 但左邊的灰色圈圈看起來比較大.


在上圖中, 橙色的人在前面及後面大小實際上是相同的, 但後面的人看起來比較大 (圖片來源: purveslab.net).

以經驗為依據的解釋 (An Empirical Explanation)



使用上圖的 pattern 來觀察數百萬張實體世界的照片, 統計這些的 pattern 出現的機率.


舉例來說, 把 pattern apply 到上圖的照片, 統計 pattern 出現的機率.


上圖呈現統計的結果, 當中央的圈圈較小時, 周圍的圈圈更小的機率是比較高的.

對於大小的認知是排序的結果, 我們無法直接得知物體的大小, 只能根據投射在視網膜上的資訊作判斷, 因此只能根據經驗作主觀上的判斷.

要點總結


1. 我們無法得知實體世界的真實樣貌, 我們所看到的是光打到物體後穿越介質投射到視網膜的結果. 但我們得設法克服這樣的限制 (inverse problem), 在實體世界中活動, 猶如我們得知實體世界的真實樣貌及特性.

2. 克服上述限制的作法是根據大量累積的嘗試錯誤的經驗來認知事物.

3. 根據上述的假設所進行的統計分析, 可說明我們看到的各種"錯覺".

延伸閱讀


[Coursera] Organization of the Human Visual System - Seeing Geometry, by Dr. Dale Purves, M.D, Duke University.

(photo via PROPablo Fernández)